дифференциальные уравнения

Какое уравнение является линейным?

1. ( y» + xy = 0 )
2. ( y’ = sin(x) )
3. ( y’ = y^2 )
4. ( y» + 2y’ + y = e^x )

Правильный ответ: 4

Какое утверждение верно для уравнения вида ( y» + p(x)y’ + q(x)y = r(x) )?

1. Данное уравнение всегда линейно.
2. Данное уравнение всегда нелинейно.
3. Линейность или нелинейность зависит от выбора функций ( p(x) ), ( q(x) ) и ( r(x) ).
4. Данное уравнение всегда является однородным.

Правильный ответ: 3

Какой метод решения дифференциального уравнения сводится к поиску интеграла функции ( p(x) )?

1. Метод разделения переменных.
2. Метод интегрирующего множителя.
3. Метод вариации произвольной постоянной.
4. Метод неопределенных коэффициентов.

Правильный ответ: 2

Какая из перечисленных функций не является решением уравнения Лагранжа?

1. ( y = cos(x) )
2. ( y = e^x )
3. ( y = frac{1}{x} )
4. ( y = x^2 )

Правильный ответ: 3

Какое уравнение является уравнением Бернулли?

1. ( y’ = y^2 )
2. ( y’ = frac{1}{x} )
3. ( y» + 2xy = 0 )
4. ( y» + 2xy’ + x^2y = 0 )

Правильный ответ: 1

Какое утверждение верно для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?

1. Всегда имеет решение.
2. Решение зависит от начальных условий.
3. Решение не зависит от выбора коэффициентов.
4. Решение может быть найдено методом вариации произвольной постоянной.

Правильный ответ: 3

Какое уравнение является уравнением Эйлера?

1. ( y» + xy = 0 )
2. ( y» + 2y = sin(x) )
3. ( y» — 3xy = 0 )
4. ( y» + x^2y = 0 )

Правильный ответ: 4

Какой метод решения дифференциального уравнения используется при наличии знания одного или нескольких его решений?

1. Метод интегрирующего множителя.
2. Метод разделения переменных.
3. Метод вариации произвольной постоянной.
4. Метод неопределенных коэффициентов.

Правильный ответ: 3

Какое уравнение является уравнением Коши?

1. ( y» + xy = 0 )
2. ( y» + 2y = e^x )
3. ( y» — 3xy = 0 )
4. ( y» + x^2y = 0 )

Правильный ответ: 2

Какой метод решения дифференциального уравнения основан на предположении о виде решения и его последующей подстановке в уравнение?

1. Метод разделения переменных.
2. Метод интегрирующего множителя.
3. Метод вариации произвольной постоянной.
4. Метод неопределенных коэффициентов.

Правильный ответ: 4

Какое из уравнений является линейным дифференциальным уравнением?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + y^2 = x)
3. (y’ + 2xy = e^x)
4. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))

Правильный ответ: (y’ + 2xy = e^x)

Какое из уравнений является однородным дифференциальным уравнением?

1. (y» + y = tan(x))
2. (xy’ + y = x^2)
3. (y’ + frac{y}{x} = sin(x))
4. (y» + xy = e^x)

Правильный ответ: (xy’ + y = x^2)

Какое из уравнений является нелинейным дифференциальным уравнением?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))
4. (xy’ + y = x^2)

Правильный ответ: (xy’ + y = x^2)

Какое из уравнений является линейным уравнением второго порядка?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))
4. (xy’ + y = x^2)

Правильный ответ: (y» + y = sin(x))

Какое из уравнений является уравнением Бернулли?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))
4. (xy’ + y = x^2)

Правильный ответ: (y’ + frac{y}{x} = cos(x))

Какое из уравнений является уравнением Риккати?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))
4. (y’ = x^2 + y^2)

Правильный ответ: (y’ = x^2 + y^2)

Какое из уравнений является уравнением Клеро?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))
4. (xy’ + y = x^2)

Правильный ответ: (y’ + 2xy = e^x)

Какое из уравнений является уравнением Эйлера?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (x^2y» + xy’ — y = 0)
4. (xy’ + y = x^2)

Правильный ответ: (x^2y» + xy’ — y = 0)

Какое из уравнений является уравнением Коши?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))
4. (xy’ + y = x^2)

Правильный ответ: (xy’ + y = x^2)

Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах?

1. (y» + y = sin(x))
2. (y’ + 2xy = e^x)
3. (y’ + frac{y}{x} = cos(x))
4. (y’ = x^2 + y^2)

Правильный ответ: (y’ = x^2 + y^2)

Какой метод решения дифференциальных уравнений основан на представлении решения в виде бесконечного ряда?

1. Метод Эйлера
2. Метод переменных разделения
3. Метод Фурье
4. Метод неопределенных коэффициентов

Какое дифференциальное уравнение является линейным?

1. $$frac{dy}{dx} + y^2 = x$$
2. $$frac{d^2y}{dx^2} + 3frac{dy}{dx} — 2y = 0$$
3. $$frac{1}{y}frac{dy}{dx} = x$$
4. $$frac{d^2y}{dx^2} — e^xy = 0$$

Какое условие необходимо для того, чтобы дифференциальное уравнение было автономным?

1. Уравнение не содержит переменных
2. Коэффициенты уравнения не зависят от времени
3. Уравнение не содержит независимой переменной
4. Уравнение содержит только константы

Какой метод решения дифференциальных уравнений основан на использовании интегралов?

1. Метод Лагранжа
2. Метод Рунге-Кутта
3. Метод разделения переменных
4. Метод Фибоначчи

Какое из утверждений верно для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?

1. Не может иметь постоянные коэффициенты
2. Общее решение содержит две произвольные постоянные
3. Всегда имеет одно частное решение
4. Не имеет частных решений

Как называется дифференциальное уравнение, которое связывает значения функции с её производными и интегралами?

1. Уравнение Коши
2. Уравнение в частных производных
3. Уравнение Лапласа
4. Уравнение Фибоначчи

Какой метод используется для решения жестких дифференциальных уравнений?

1. Метод Эйлера
2. Метод Рунге-Кутта
3. Метод пристрелки
4. Метод Гира

Какие из уравнений являются дифференциальными уравнениями в полных дифференциалах?

1. $$frac{dy}{dx} + x^2y = 0$$
2. $$yfrac{dy}{dx} = x$$
3. $$frac{d^2y}{dx^2} + e^xy = 0$$
4. $$frac{dy}{dx} — 2xy = 0$$

Как называется метод, при котором дифференциальное уравнение заменяется разностным?

1. Метод пристрелки
2. Метод переменных разделения
3. Метод конечных разностей
4. Метод Лагранжа

Какое из утверждений верно для неявного метода Эйлера?

1. Требует меньше вычислительных ресурсов, чем явный метод Эйлера
2. Всегда обеспечивает стабильность при любом шаге интегрирования
3. Не может быть использован для жестких уравнений
4. Требует решения нелинейного уравнения на каждом шаге

Какой метод решения дифференциальных уравнений основан на использовании начальных условий?

1. Метод Эйлера
2. Метод разделения переменных
3. Метод интегрирующего множителя
4. Метод вариации постоянных

Какой тип дифференциального уравнения описывает процесс заряда и разряда конденсатора в электрической цепи?

1. Линейное дифференциальное уравнение
2. Уравнение в частных производных
3. Уравнение с разделяющимися переменными
4. Уравнение Риккати

Какое из утверждений верно для линейного дифференциального уравнения второго порядка?

1. Всегда имеет аналитическое решение
2. Решается методом Эйлера
3. Имеет две линейно независимые частные производные
4. Решается методом разделения переменных

Как называется дифференциальное уравнение, в котором присутствуют производные по нескольким переменным?

1. Обыкновенное дифференциальное уравнение
2. Уравнение в частных производных
3. Уравнение с частными константами
4. Система дифференциальных уравнений

Какой метод решения дифференциальных уравнений основан на поиске интеграла от функции, содержащей само уравнение?

1. Метод Эйлера
2. Метод разделения переменных
3. Метод вариации постоянных
4. Метод интегрирующего множителя

Как называется дифференциальное уравнение, включающее неизвестную функцию и ее производные по одной или нескольким переменным?

1. Уравнение в частных производных
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение
3. Система дифференциальных уравнений
4. Дифференциальное уравнение

Какое из утверждений верно для метода Эйлера в численном решении дифференциальных уравнений?

1. Всегда обеспечивает высокую точность решения
2. Работает только для линейных уравнений
3. Не требует задания начальных условий
4. Является явным методом

Какой из методов решения дифференциальных уравнений подразумевает представление решения в виде бесконечного ряда?

1. Метод Эйлера
2. Метод вариации постоянных
3. Метод разложения в ряд
4. Метод интегрирующего множителя

Какой из методов решения дифференциальных уравнений использует предположение о виде решения в виде произведения функций переменных?

1. Метод вариации постоянных
2. Метод разложения в ряд
3. Метод Симпсона
4. Метод интегрирующего множителя

Как называется дифференциальное уравнение, в котором отсутствует неизвестная функция?

1. Уравнение с разделяющимися переменными
2. Алгебраическое уравнение
3. Уравнение в частных производных
4. Система дифференциальных уравнений

Какое из уравнений является линейным дифференциальным уравнением?

1. ( frac{{dy}}{{dx}} = y^2 )
2. ( y» + 3y’ — 2y = e^x )
3. ( xy’ + y = x^2 )
4. ( frac{{d^2y}}{{dx^2}} + y = sin(x) )

Как называется решение дифференциального уравнения, содержащее производную по отношению к одной переменной?

1. Интегральным
2. Партикулярным
3. Частным
4. Общим

Какой метод решения дифференциальных уравнений основан на предположении о виде решения?

1. Метод вариации постоянной
2. Метод интегрирующего множителя
3. Метод разделения переменных
4. Метод неопределенных коэффициентов

Как называется дифференциальное уравнение, содержащее только производные функции по одной переменной?

1. Однородное
2. Полное
3. Линейное
4. Обыкновенное

Какое условие необходимо для того, чтобы дифференциальное уравнение считалось линейным?

1. Коэффициенты при производных могут быть функциями от переменных
2. Производные высших порядков отсутствуют
3. Уравнение не содержит неизвестной функции
4. Все переменные уравнения линейно зависят от неизвестной функции

Какой метод решения дифференциальных уравнений основан на выделении полного дифференциала?

1. Метод вариации постоянной
2. Метод интегрирующего множителя
3. Метод разделения переменных
4. Метод подстановки

Какой тип дифференциальных уравнений не решается методом интегрирующего множителя?

1. Степенные уравнения
2. Уравнения в полных дифференциалах
3. Уравнения в частных производных
4. Уравнения с разделёнными переменными

Как называется решение дифференциального уравнения, включающее произвольную постоянную?

1. Частное решение
2. Общее решение
3. Собственное решение
4. Линейное решение

Какой из методов позволяет решить дифференциальное уравнение вида ( frac{{dy}}{{dx}} = f(x) )?

1. Метод интегрирующего множителя
2. Метод разделения переменных
3. Метод неопределенных коэффициентов
4. Метод подстановки

0: Какой метод решения дифференциальных уравнений основан на представлении решения в виде суммы частного и общего решений?

1. Метод интегрирующего множителя
2. Метод вариации постоянной
3. Метод Лиувилля
4. Метод Фредгольма